Question

下列四個(gè)說法：
①一個(gè)單位有職工80人，其中業(yè)務(wù)人員56人，管理人員8人，服務(wù)人員16人，為了解職工的某種情況，決定采取分層抽樣的方法．抽取一個(gè)容量為10的樣本，每個(gè)管理人員被抽到的概率為

1

8

②某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人．為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法
③其中甲班40人，乙班50人，現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是80分，則這二個(gè)班的總平均分剛好是85分．
④若a，b，c三個(gè)數(shù)的方差是2，則a-2，b-2，c-2的方差是0
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用分層抽樣的定義和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去判斷．②利用系統(tǒng)抽樣的定義去判斷．③利用平均值的定義計(jì)算平均值．④利用方差的定義和公式去計(jì)算．

解答：解：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)可知，無論采取哪種抽樣方法，每個(gè)個(gè)體在抽樣中被抽到的概率都是相同的，所以抽取一個(gè)容量為10的樣本，每個(gè)管理人員被抽到的概率為

10

80

=

1

8

，所以①正確．
②由于男女生差異比較明顯，所以所采用的抽樣方法是分層抽樣而不是系統(tǒng)抽樣，所以②錯(cuò)誤．
③由甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是80分，則這二個(gè)班的總平均分為

90×40+80×50

40+50

=

7600

90

=84

4

9

，所以③錯(cuò)誤．
④a，b，c與a-2，b-2，c-2滿足變量關(guān)系為y=x-2，由方差的公式可知Dy=D（x-2）=Dx=2，所以④錯(cuò)誤．
所以正確的是①．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用樣本估計(jì)總體以及抽樣方法的理解和判斷，是基礎(chǔ)題型．