Question

正整數(shù)按下表排列：

1	2	5	10	17	…
4	3	6	11	18	…
9	8	7	12	19	…
16	15	14	13	20	…
25	24	23	22	21	…
…	…	…	…	…	…

位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₇=________；通項(xiàng)公式a_n=________．

Answer 1

43    n²-n+1
分析：觀察數(shù)陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，它的第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大二，第三項(xiàng)比第二項(xiàng)大四，第四項(xiàng)比第三項(xiàng)大六，發(fā)現(xiàn)數(shù)列每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差組成等差數(shù)列，求出結(jié)果．
解答：∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式疊加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁=n²-n+1，
把n=7代入可得a₇=43
故答案為：43，n²-n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題．