Question

14、正整數(shù)按下表排列：
1   2   5   10   17  …
4   3   6   11   18  …
9   8   7   12   19  …
16  15  14  13   20  …
25  24  23  22   21  …
…
位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₇=

43

；通項(xiàng)公式a_n=

n²-n+1

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，它的第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大二，第三項(xiàng)比第二項(xiàng)大四，第四項(xiàng)比第三項(xiàng)大六，發(fā)現(xiàn)數(shù)列每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差組成等差數(shù)列，求出結(jié)果．

解答：解：∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式疊加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁
=n²-n+1，
故答案為：43，n²-n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題．．