Question

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足3，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

 

Answer 1

（1）ρ＝4cos（2）x2＋y2－6x－6y＝0

【解析】(1)設(shè)M(ρ，θ)是圓C上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OM于H點(diǎn)，則在Rt△COH中，OH＝OC·cos∠COH.

∵∠COH＝∠COM＝，OH＝OM＝ρ，

OC＝2，∴ρ＝2cos，

即ρ＝4cos為所求的圓C的極坐標(biāo)方程．

(2)設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，∵33，

∴P的極坐標(biāo)為，

代入圓C的極坐標(biāo)方程得ρ＝4cos ，

即ρ＝6cos θ＋6sin θ，

∴ρ2＝6ρcos θ＋6ρsin θ，令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，

得x2＋y2＝6x＋6y，

∴點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－6x－6y＝0.