(12分)已知函數(shù)
上為增函數(shù).
(1)求
k的取值范圍;
(2)若函數(shù)
的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
k的取值范圍.(共12分)
k≤1,
(1)由題意
……………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154425968640.gif" style="vertical-align:middle;" />上為增函數(shù),所以
上恒成立,…3分
即
,所以
……………………5分
當(dāng)k=1時(shí),
恒大于0,故
上單增,符合題意.
所以k的取值范圍為k≤1.……………………6分
(2)設(shè)
,
令
………………8分
由(1)知k≤1,
①當(dāng)k=1時(shí),
在R上遞增,顯然不合題意………9分
②當(dāng)k<1時(shí),
的變化情況如下表:
x
|
| k
| (k,1)
| 1
| (1,+)
|
| +
| 0
| -
| 0
| +
|
| ↗
| 極大
| ↘
| 極小
| ↗
|
……………………11分
由于
圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即方程
,
也即
有三個(gè)不同的實(shí)根。故需
即
所以
解得
。綜上,所求k的范圍為
.……………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底,
為常數(shù)),若函數(shù)
處取得極值,且
.(1)求實(shí)數(shù)
的值;(2)若函數(shù)
在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù),
(1)求
的最小值;
(2)當(dāng)
圖象的一個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo),并求它們在該公共點(diǎn)處的切線方程。(14分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(Ⅰ)若
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
;
(Ⅱ)討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù)
(
).
(1) 當(dāng)
a = 1時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值;
(2) 若函數(shù)
在區(qū)間[0, 2]上無極值, 求
a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
在
及
時(shí)取得極值,
(1)求
、
的值;
(2)若對任意的
,都有
成立,求
c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)
時(shí),求
上的最大值、最小值:
(2)求
的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
在
時(shí)有極值0,則常數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在(1,2)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
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