【題目】現(xiàn)有一款智能學習APP，學習內(nèi)容包含文章學習和視頻學習兩類，且這兩類學習互不影響，已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分，經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文章學習積分的概率分布表如表1所示，視頻學習積分的概率分布表如表2所示.

表1

文章學習積分

1

2

3

4

5

概率

表2

視頻學習積分

2

4

6

概率

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望.

【答案】（1）（2）見解析，數(shù)學期望為.

【解析】

（1）根據(jù)圖表，文章積分與視頻積分之和不低于9，計算相應(yīng)的概率，然后求和，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)服從二項分布，寫出的所有取值，并計算相應(yīng)的概率，列出分布列，然后根據(jù)數(shù)學期望的計算公式，可得結(jié)果.

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形有：

文章

3

4

5

5

視頻

6

6

4

6

因為兩類學習互不影響，

所以概率，

所以每日學習積分不低于9分的概率為.

（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.

由（1）每個人積分不低于9分的概率為.

；；

；.

所以，隨機變量的概率分布列為

0

1

2

3

P

所以.

所以，隨機變量的數(shù)學期望為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.

(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856331)

甲、乙兩家快餐店對某日7個時段的光顧的客人人數(shù)進行統(tǒng)計并繪制莖葉圖如下圖所示(下面簡稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù))，且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2.

(Ⅰ)求a，b的值，并計算乙數(shù)據(jù)的方差；

(Ⅱ)現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不大于16的數(shù)據(jù)中隨機抽取兩個，求至少有一個數(shù)據(jù)小于10的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值．由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55，65)，[65，75)，[75，85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1.

(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的概率；

(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一個零點為，其圖象距離該零點最近的一條對稱軸為x=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構(gòu)為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】意大利人斐波那契在1202年寫的《計算之書》中提出一個兔子繁殖問題：假設(shè)一對剛出生的小兔一個月后能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔，此后每個月生一對小兔，如此，設(shè)第n個月的兔子對數(shù)為，則，，，，，….考查數(shù)列的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，（），我們稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前n項和為，滿足，（，），試判斷數(shù)列是否構(gòu)成斐波那契數(shù)列，說明理由；

（2）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，且，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案