【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為,點,點在線段的中垂線上.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,直線的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標.

【答案】12直線過定點,該定點的坐標為

【解析】試題分析:(1)由已知得, ,解方程即可得解;

(2)設(shè)直線MN方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立得.設(shè), ,,由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出直線MN的方程為y=k(x-2),從而能證明直線MN過定點(2,0).

試題解析:

1)由橢圓的離心率,其中,

, 解得, , ,

∴橢圓的方程為

2)由題意,知直線存在斜率,設(shè)其方程為.由

消去,得.設(shè),

,

, .

由已知,得,

化簡,得

整理得

∴直線的方程為,因此直線過定點,該定點的坐標為

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是Sn , 若點An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運動,其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.

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⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)同時滿足:①上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù),的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中, ,

,現(xiàn)將三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如圖乙.

1)求證: ;

2)求證: 為線段中點;

3)求二面角的大小的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]時恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ,求 的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=2( + ﹣2m2﹣1,若函數(shù)f(x)在[0, ]上有零點,求m的取值范圍.

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【題目】海安市江淮文化園是以江淮歷史文化為底蘊的人文景觀,整個園區(qū)由白龍故里、先賢景區(qū)、鳳山書院、中國名人藝術(shù)館群四大景區(qū)組成.據(jù)估計,其中鳳山書院景區(qū)每天的水電、人工等固定成本為1000元,另每增加一名游客需另外增加成本10元,鳳山書院景區(qū)門票單價x(元)(x∈N*)與日門票銷售量(張)的關(guān)系如下表,并保證鳳山書院景區(qū)每天盈利.

x

20

35

40

50

y

400

250

200

100

(1)在坐標圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實數(shù)對的對應(yīng)點,并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出的值,并解釋其實際意義;

(3)請寫出鳳山書院景區(qū)的日利潤的表達式,并回答該景區(qū)怎樣定價才能獲最大日利潤?

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