設(shè)a、b、m、n∈R，且a
2+b
2=5，ma+nb=5，則m
2+n
2的最小值為
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式
分析：利用柯西不等式即可得出．
解答：
解：由柯西不等式可得：（m
2+n
2）（a
2+b
2）≥（ma+nb）
2，
∴
m2+n2≥=5，當(dāng)且僅當(dāng)na=mb時(shí)取等號(hào)．
∴m
2+n
2的最小值為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知|z
1|=|z
2|=|z
3|=1，則|
|=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則
+
的最小值為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知F
1、F
2為雙曲線C：
-y
2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F
1PF
2=60°，則P到x軸的距離為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=
的定義域?yàn)?div id="dltj5d7" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學(xué)科眾多領(lǐng)域難題提供了全新的思路．如圖是按照規(guī)則：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．所形成的一個(gè)樹形圖，則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出四個(gè)函數(shù)圖象分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）•g（y）；
③u（x•y）=u（x）+u（y）；
④v（x•y）=v（x）•v（y）．
與如圖函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的是（ �。�
| A、①-a，②-b，③-c，④-d |
| B、①-b，②-c，③-a，④-d |
| C、①-a，②-c，③-b，④-d |
| D、①-d，②-a，③-b，④-c |
查看答案和解析>>
