已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則( )

A.B.C.D.

C

解析試題分析:令h(x)=f(x)-g(x)=x2-2(a+2)x+a2-[-x2+2(a-2)x-a2+8]=2x2-4ax+2a2-8
=2(x-a)2-8.
①   由2(x-a)2-8=0,解得x=a±2,此時(shí)f(x)=g(x);
②   由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a-2,此時(shí)f(x)>g(x);
③   由h(x)<0,解得a-2<x<a+2,此時(shí)f(x)<g(x).
綜上可知:(1)當(dāng)x≤a-2時(shí),則H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x-(a+2)]2-4a-2,
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=-[x-(a-2)]2-4a+12,
(2)當(dāng)a-2≤x≤a+2時(shí),H1(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H2(x)
=min{f(x),g(x)}=f(x);
(3)當(dāng)x≥a+2時(shí),則H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),
故A=g(a+2)=-[(a+2)-(a-2)]2-4a+12=-4a-4,B=g(a-2)=-4a+12,
∴A-B=-4a-4-(-4a+12)=-16.
故選C.
考點(diǎn):新定義,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):難題,作為一道選擇題,是比較難的一道題目,關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的圖象就行分析。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù),則的值為(    )

A.-1B.0 C.1D.2

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已知,則的大小關(guān)系是(    )

A. B. C. D.

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已知兩條直線 (其中),與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn).記線段軸上的投影長(zhǎng)度分別為.當(dāng)變化時(shí),的最小值為(      )

A.B.C.D.

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記實(shí)數(shù),,…,中的最大數(shù)為,最小數(shù)為,則    (   )

A.B.1C.3D.

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果,使 (C為常數(shù)成立,則稱函數(shù)在D上的均值為C. 給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④,則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )
A.1          B.2           C.3            D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知為一次函數(shù),若對(duì)實(shí)數(shù)滿足,
的表達(dá)式為(   )。

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是( )

A. B.
C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍
是( )

A. B. 
C. D. 

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