（本小題8分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，

求證：

  （l）EF∥平面PAD；

  （2）平面PDC⊥平面PAD

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了線面平行和面面垂直的證明的綜合運(yùn)用。

（1）利用線線平行得到線面平行，結(jié)合判定定理，關(guān)鍵是得到EF∥PA

（2）要證明面面垂直關(guān)鍵是要先證明線面垂直，結(jié)合判定定理得到結(jié)論。

證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點(diǎn)，

∵F，E分別為PC,AC的中點(diǎn)  ∴EF∥PA …………2分

∵PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD  …………4分

（2）∵ABCD是正方形  ∴CD⊥AD

又∵面PAD與面ABCD的交線為AD ，  面PAD⊥面ABCD

∴CD⊥面PAD…………6分

又∵CD在面PDC內(nèi)，∴面PDC⊥面PAD…………8分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（文）（本小題8分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離

   證明：（1）平面，

   又

   平面  （4分）

   （2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

   ，，

   求得即點(diǎn)到平面的距離為               （8分）

（其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).

(1) 求證:平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.  

證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則

平面，則

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.       （3分）

（2）∵是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，由（1）知，平面于，則線段的長就是點(diǎn)到平面的距離

 

     ∵在中，

     ∴為的中點(diǎn)，                 （7分）

     則點(diǎn)到平面的距離為                 （8分）

    （其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分）

 

 

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