設(shè)不等式的解集為M,.
(1)證明:;
(2)比較的大小,并說(shuō)明理由.

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)|1-4ab|>2|a-b|.

解析試題分析:本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),先利用零點(diǎn)分段法將化為分段函數(shù),解不等式求出M,再利用絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得,由于,代入得;第二問(wèn),利用第一問(wèn)的結(jié)論作差比較大小,由于均為正數(shù),所以都平方,作差比較大小.
(1)記f(x)=|x-1|-|x+2|=
由-2<-2x-1<0解得,則.    3分
所以.    6分
(2)由(1)得,
因?yàn)閨1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)
=(4a2-1)(4b2-1)>0,     9分
所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.    10分
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)解不等式;
(2)若不等式 , 都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知實(shí)數(shù),且,若恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)m的最小值;
(2)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(2014·天津模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a.
(1)當(dāng)a=時(shí),求不等式f(x)>1的解集.
(2)若對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知x,y∈R,且<1,<1,求證:+.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

若存在實(shí)數(shù)x使|xa|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=a(a為常數(shù)),求x2+y2+z2的最小值.

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