已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x-y-5=0，則x2+y2的最小值為________．

5
分析：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P（x，y）在直線l：2x-y-5=0上運(yùn)動，當(dāng)P與原點(diǎn)在直線l上的射影相互重合時，|OP|取得最小值，由此結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，即可得到x2+y2的最小值．
解答：∵實(shí)數(shù)x，y滿足2x-y-5=0，
∴點(diǎn)P（x，y）在直線l：2x-y-5=0上運(yùn)動
而x2+y2=|OP|2，是P點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
原點(diǎn)到直線l：2x-y-5=0的距離為d==
∴|OP|≥，可得x2+y2=|OP|2≥5
即x2+y2的最小值為5
故答案為：5
點(diǎn)評：本題給出實(shí)數(shù)x、y滿足一次關(guān)系式，求它們平方和的最小值，著重考查了坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
(2-
3
)x+y-6+2
3
≤0
2x-y-2＞0
y-
3
≥0
，則
xy
(x-y)(x+y)
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y-2|的最小值是（　�。�
A、5-
5
B、4-
5
C、5
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
y≤1
x-y≤0
’則z=2x-y的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：
x-y+2≥0
y≥
1
2
x+1
x+y-1≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，則z=(
1
2
)x•(
1
4
)y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案