Question

與雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1有共同的焦點(diǎn)，且離心率e=

3

2

的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)題意得到參數(shù)c的值，根據(jù)雙曲線的離心率等于

3

2

，得到參數(shù)a的值，得到雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），…（1分）
設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則c=4，…（2分）
∵雙曲線的離心率等于

3

2

，即

c

a

=

3

2

，∴a=

8

3

．     …（4分）
∴b²=c²-a²=

80

9

．                           …（5分）；
故所求雙曲線方程為

9x2

64

-

9y2

80

=1．
故答案為：

9x2

64

-

9y2

80

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程．解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握．