已知直線過點(diǎn)，圓:.
（1）求截得圓弦長最長時(shí)的直線方程；
（2）若直線被圓N所截得的弦長為，求直線的方程.
解：（1）顯然，當(dāng)直線通過圓心Ｎ時(shí)，被截得的弦長最長．………2分

　　　　　由，得　 
　　　　　故所求直線的方程為　　
　　　　　即　　　　………4分
（2）設(shè)直線與圓N交于兩點(diǎn)（如右圖）
　　　作交直線于點(diǎn)Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點(diǎn)．且有
………6分
（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為　　
　　　　　　將代入，得
　　　　　　　　　　　　
解，得　　　　，
　　　　　因此　　　　符合題意………8分
（Ⅱ）若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為　　即：　　
　　　　　　由，得　，
　　　　　　因此　　　　　　………10分
又因?yàn)辄c(diǎn)Ｎ到直線的距離
所以　　　　即：
此時(shí)　直線的方程為　　　
　綜上可知，直線的方程為　或………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線被圓截得弦長為，則實(shí)數(shù)的值為（   ）                              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓：與圓: 的位置關(guān)系是
A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與圓相切，則（             ）
A．0或2B．2C．D．無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為C(－2,3)，則直線l的方程為(　　)
A．x－y＋5＝0　　　　　　　B．x＋y－1＝0
C．x－y－5＝0             D．x＋y－3＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（1）求邊所在直線方程；（2）圓是△ABC的外接圓，求圓的方程；
（3）若DE是圓的任一條直徑，試探究是否是定值？
若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，
（1）求證：對(duì)任意，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若| AB | = ，求l的傾斜角；
（3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

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同步練習(xí)冊(cè)答案