如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上移動(dòng)，且.
當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）由正方體的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，證明，由平行于同一條直線的兩條直線平行得，根據(jù)線面平行的判定定理證明平面；（2）解法1，如圖2，連結(jié)，證明四邊形與四邊形是等腰梯形，分別取、、的中點(diǎn)為、、，連結(jié)、，證明是平面與平面所成的二面角的平面角，設(shè)存在，使平面與平面所成的二面角為直二面角，求出的值；解法2，以為原點(diǎn)，射線分別為軸的正半軸建立如圖3的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解.
幾何法：
（1）證明：如圖1，連結(jié)，由是正方體，知，
當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以，
所以，
而平面，且平面，
故平面.
（2）如圖2，連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/c/16eyv3.png" style="vertical-align:middle;" />、分別是、的中點(diǎn)，
所以，且，又，，
所以四邊形是平行四邊形，
故，且，
從而，且，
在和中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/6/irsw13.png" style="vertical-align:middle;" />，，
于是，，所以四邊形是等腰梯形，
同理可證四邊形是等腰梯形，
分別取、、的中點(diǎn)為、、，連結(jié)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量，，且，則     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．
（1）證明：⊥平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如下圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都
是矩形，是的中點(diǎn)，，.
（1）求證：
（2）求證：平面；
（3）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（—3，4），且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2，3）且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為        。（請(qǐng)寫出化簡后的結(jié)果）

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