Question

市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學(xué)在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設(shè)工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機(jī)的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨(dú)立．假設(shè)李生早上需要先開(kāi)車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班．假設(shè)道路A、B、D上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，道路C、E上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會(huì)遲到．

（1）求李生小孩按時(shí)到校的概率；
（2）李生是否有七成把握能夠按時(shí)上班？
（3）設(shè)ξ表示李生下班時(shí)從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求ξ的均值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)榈缆稤、E上班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率分別是和．
因此從甲到丙遇到擁堵的概率是，
所以李生小孩能夠按時(shí)到校的概率是1-0.15=0.85；
（2）甲到丙沒(méi)有遇到擁堵的概率是，
丙到甲沒(méi)有遇到擁堵的概率也是，
甲到乙遇到擁堵的概率是，
甲到乙沒(méi)有遇到擁堵的概率是，
∴李生上班途中均沒(méi)有遇到擁堵的概率是，所以李生沒(méi)有七成把握能夠按時(shí)上班．
（3）依題意ξ可以取0，1，2．
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．

ξ	0	1	2
P

分布列是：Eξ==
分析：（1）先求出從甲到丙遇到擁堵的概率，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得到李生小孩能夠按時(shí)到校的概率；
（2）由（1）的結(jié)論可得：甲到丙沒(méi)有遇到擁堵的概率是，同樣丙到甲沒(méi)有遇到擁堵的概率也是；先求出：甲到乙遇到擁堵的概率，由對(duì)立事件的概率即可得到甲到乙沒(méi)有遇到擁堵的概率，利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得到李生上班途中均沒(méi)有遇到擁堵的概率，即可判斷出答案．
（3）利用（1）（2）的結(jié)論和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式和互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出，再利用分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出．
點(diǎn)評(píng)：正確理解題意和熟練掌握獨(dú)立事件、對(duì)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式和分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．