【題目】拋物線上的點到點的距離與到直線的距離之差為，過點的直線交拋物線于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若的面積為，求直線的方程.

【答案】(1) 拋物線方程為;(2) 直線的方程為或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義得的值，即得拋物線的方程；（2）先設(shè)直線點斜式方程，與拋物線聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達定理以及弦長公式得三角形底邊邊長，再根據(jù)點到直線距離得高，最后代入三角形面積公式，根據(jù)面積為求斜率即得直線的方程.注意考慮斜率不存在的情形是否滿足題意.

試題解析：（1）設(shè)，

由定義知，所以，，所以，所以，拋物線方程為；

（2）設(shè)，由（1）知；

若直線的斜率不存在，則方程為，此時，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在；

設(shè)直線的方程為，帶入拋物線方程得：

所以，，，所以，

點到直線的距離為，

所以，，得：.

所以，直線的方程為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】一個盒子中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．

（1）從盒子中不放回隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

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【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{ }，記A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同時滿足條件：①{ }，{ }均單調(diào)遞增；② 且 ，則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列．
（1）若 = ， = ，判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；
（2）若 = 且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 =36，求{ }與{ }得通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】家用電器一件，現(xiàn)價2000元，實行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，共付12次，即購買后一年付清，如果按月利率8‰，每月復利一次計算，那么每期應(yīng)付款多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
注：年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014．
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；
（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．
附注：
參考數(shù)據(jù)： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式： ，
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，直線l經(jīng)過點P（﹣1，0），其傾斜角為α，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0． （Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．

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