【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{ },記A={ | = },B={ | = , },若同時滿足條件:①{ },{ }均單調(diào)遞增;② ,則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列.
(1)若 = , = ,判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列,并說明理由;
(2)若 = 且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列,求數(shù)列{ }的前16項的和;
(3)若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列,{ }為等差數(shù)列且 =36,求{ }與{ }得通項公式.

【答案】
(1)

解:因為 , ,所以 ,從而 不是無窮互補數(shù)列


(2)

解:因為 ,所以

數(shù)列 的前 項的和為


(3)

設(shè) 的公差為 , ,則

,得

,則 , ,與“ 是無窮互補數(shù)列”矛盾;

,則 ,

綜上, ,


【解析】(1)直接應(yīng)用及時定義“無窮互補數(shù)列”的條件驗證即得;(2)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列:1,2,…,20與等比數(shù)列:2,4,8,16求和;(3)先求等差數(shù)列{ }的通項公式,再求{ }得通項公式.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)在(1)成立的條件下,當(dāng)時,求的取值范圍.

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【題目】已知某射擊運動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊次至少擊中次的概率:先由計算器算出之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定,表示沒有擊中目標(biāo),,,,,,,表示擊中目標(biāo);因為射擊次,故以每個隨機數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下組隨機數(shù):

據(jù)此估計,該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為

X

1

2

3

4

5

P

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

(1)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);

(2)求Y的分布列及E(Y).

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【題目】某車間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖,已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為.

(1)求,的值;

(2)求甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差,并由此分析兩組技工的加工水平;

(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

附:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)

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【題目】拋物線上的點到點的距離與到直線的距離之差為,過點的直線交拋物線于兩點.

(1)求拋物線的方程;

(2)若的面積為,求直線的方程.

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【題目】在四棱錐中,平面是正三角形,的交點恰好是中點,又,,點在線段上,且

)求證:

)求證:平面

)設(shè)平面平面,試問:直線是否與直線平行,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)
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