【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1:2x﹣y﹣1=0與直線l2:x+2y﹣3=0的交點(diǎn)P,且與直線l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C:(x﹣a)2+y2=8相交于P,Q兩點(diǎn),且 ,求a的值.
【答案】
(1)解:直線l經(jīng)過(guò)直線l1:2x﹣y﹣1=0與直線l2:x+2y﹣3=0的交點(diǎn)P,
由 ,得 ,所以P(1,1).
因?yàn)閘⊥l3,所以kl=﹣1,
所以直線l的方程為y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0.
(2)解:由已知可得:圓心C到直線l的距離為 ,
因?yàn)? ,所以 ,
所以 ,
解得a=0或a=4.
【解析】(1)直線l1:2x﹣y﹣1=0與直線l2:x+2y﹣3=0聯(lián)立方程組,求出交點(diǎn)P(1,1),由l⊥l3 , 求出斜率kl=﹣1,由此能求出直線l的方程.(2)圓心C到直線l的距離為 ,由 ,得到 ,由此能求出a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x﹣3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+ax+1(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a= 時(shí),求不等式f(x)<3的解集;
(Ⅱ)當(dāng)0<x<2時(shí),不等式f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求關(guān)于x的不等式f(x)﹣ a2﹣1>0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求證:AC1⊥A1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)分別為1, ,2 的三角形的最大角與最小角的和是( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: ,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線: .
(Ⅰ)寫出, 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn), 分別是曲線, 上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在軸的上側(cè),點(diǎn)在軸的左側(cè), 與曲線相切,求當(dāng)最小時(shí),直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超市某種綠色食品,過(guò)去20個(gè)月該食品的月市場(chǎng)需求量(單位: , )即每月銷售的數(shù)據(jù)記錄如下:
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距10進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(Ⅰ)寫出, 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率,試計(jì)算;
(Ⅱ)記組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, , 組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, ,試分別比較與, 與的大。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
(Ⅲ)為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量,超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷售,每月最后一日對(duì)所有未售出的產(chǎn)品進(jìn)行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤(rùn)5元,未售出的食品每虧損3元,并且超市為下一個(gè)月采購(gòu)了該綠色食品,求超市下一個(gè)月銷售該綠色食品的利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以分組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以月市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場(chǎng)需求量取該組區(qū)間中點(diǎn)值的概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , ,平面平面, 為等腰直角三角形,
(1)證明: 為直角三角形;
(2)若四棱錐的體積為,求的面積.
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