已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調區(qū)間；
(Ⅲ)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
(Ⅰ)
；
(Ⅱ) ①當
時， 的單調遞增區(qū)間是
，單調遞減區(qū)間是
.
②當
時， 的單調遞增區(qū)間是和
，單調遞減區(qū)間是
.
③當
時，的單調遞增區(qū)間是
.
④當
時， 的單調遞增區(qū)間是
和，單調遞減區(qū)間是
.
（Ⅲ）
。
解析試題分析：
.（Ⅰ）
，解得. 2分
（Ⅱ）
.
①當時，
，
，
在區(qū)間上，
；在區(qū)間上
，
故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是. 3分
②當時，
，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是. 4分
③當時，
， 故的單調遞增區(qū)間是. 5分
④當時，
，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是. 6分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 8分
由已知，
， 9分
由（Ⅱ）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，故
. 11分
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， 綜上所述，. 14分
考點：導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值。
點評：當
含有參數(shù)時，我們也可以通過解不等式
來得到單調遞增（或單調遞減）區(qū)間，這樣問題就轉化為解含參不等式。解含參不等式主要應用的數(shù)學思想是分類討論，常討論的有：開口方向，兩個的大小，和判別式∆，討論時要不重不漏。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）（某商品進貨單價為
元，若銷售價為
元，可賣出個，如果銷售單價每漲
元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？
(3)它在
上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)
是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)
（I）求的值；
（II）求
的取值范圍；
（III）若
在
上恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量
，設函數(shù)
的圖象關于直線
=π對稱，其中
為常數(shù)，且
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）若
的圖象經過點
，求函數(shù)在區(qū)間
上的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數(shù)f (x)＝－
ax3＋
x2＋(a－1)x－
(x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)當0＜a＜時，討論f (x)的單調性；
(Ⅱ)若f (x)在區(qū)間(a, a＋1)上不具有單調性，求正實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）設
（其中
是
的導函數(shù)），求
的最大值；
（Ⅱ）求證: 當
時，有
；
（Ⅲ）設
,當
時,不等式
恒成立，求
的最大值.
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的圖象過點
，且函數(shù)
的圖象關于
軸對稱；
的值及函數(shù)
的單調區(qū)間；
的定義域.