Question

關(guān)于x的方程

1-x2

=k（x-2）+1有兩解則k的取值范圍是

（0，

1

3

]

．

Answer 1

分析：等式左邊是一段圓弧x²+y²=1 （y≥0），右邊是條直線y=kx+1-2k，直線恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），再考慮直線與圓相切及過(guò)點(diǎn)（-1，0）兩個(gè)位置的斜率，從而得解．

解答：解：由題意，等式左邊是一段圓弧x²+y²=1 （y≥0）
右邊是條直線y=kx+3-2k，直線恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離小于半徑時(shí)才有和圓弧所在的圓有兩個(gè)交點(diǎn)
∴k＞0
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)，k=

1-0

2-(-1)

=

1

3

所以方程

1-x2

=k（x-2）+1有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，0＜k≤

1

3

．
故答案為：（0，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題以方程根為載體，考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中利用方程的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．