Question

如圖，已知A、B是單位圓O上的點，C是圓與x軸正半軸的交點，點A的坐標為(

3

5

，

4

5

)，點B在第二象限，且△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面積．

Answer 1

分析：（I）由三角函數(shù)在單位圓中的定義可以知道，當一個角的終邊與單位圓的交點坐標時，這個點的縱標就是角的正弦值．
（II）根據(jù)第一問所求的角的正弦值和三角形是一個等邊三角形，利用兩個角的和的正弦公式摸到的這個角的正弦值，根據(jù)正弦定理做出三角形的面積．

解答：解：（I）由三角函數(shù)在單位圓中的定義可以知道，
當一個角的終邊與單位圓的交點是(

3

5

，

4

5

)，
∴sin∠COA=

4

5

，
（II）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，
∴sin∠BOC=

3

2

×

4

5

+

1

2

×

3

5

=

4 3 +3

10

∴三角形的面積是

1

2

×1×1×

4 3 +3

10

=

3+4 3

20

點評：本題考查單位圓和三角函數(shù)的定義，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是正確使用單位圓，注意數(shù)字的運算不要出錯．