(2011•鹽城二模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
π3
),它們相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.
分析:化圓的極坐標(biāo)方程為普通方程,聯(lián)立方程組求出兩個交點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.
解答:解:由ρ=1,得ρ2=1,即x2+y2=1,
又ρ=2cos(θ+
π
3
)
=2(cosθcos
π
3
-sinθsin
π
3
)=2(
1
2
cosθ-
3
2
sinθ),
∴ρ2=ρcosθ-
3
ρsinθ,∴x2+y2-x+
3
y=0,
x2+y2=1
x2+y2-x+
3
y=0
,解得
x1=1
y1=0
x2=-
1
2
y2=-
3
2

則A(1,0),B(-
1
2
,-
3
2
).
所以|AB|=
(-
1
2
-1)2+(-
3
2
-0)2
=
3

所以線段AB的長為
3
點(diǎn)評:本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程,訓(xùn)練了二元二次方程組的解法,考查了兩點(diǎn)間的距離公式,是基礎(chǔ)的運(yùn)算題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•鹽城二模)已知a,b,c是非零實(shí)數(shù),則“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的
必要不充分
必要不充分
條件(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個填空).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•鹽城二模)在△ABC中,角A、B、C的所對邊的長分別為a、b、c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA.
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求 sin(2A-
π
3
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•鹽城二模)已知f(x)=cosx,g(x)=sinx,記Sn=2
2n
k=1
f(
(k-1)π
2n
)
-
1
2n
2n
k=1
g(
(k-n-1)π
2n
)
,Tm=S1+S2+…+Sm,若Tm<11,則m的最大值為
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•鹽城二模)在如圖所示的多面體中,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2,四邊形ABCD是菱形.
(Ⅰ)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)求該多面體的體積.

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