將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為
60°
60°
．
分析：取AC的中點E，連接DE，BE，根據(jù)正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，則∠BED為二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的長．然后求出所求角的大�。�
解答：解：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中點E，連接DE，BE，DE=BE=
2
2
a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
DE2+BE2
=a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案為：60°．
點評：本題的考點是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合問題，主要考查在折疊問題中考查兩點間的距離，判定三角形的形狀．關(guān)鍵是折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒變．
練習(xí)冊系列答案
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將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3
．

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邊長為1的正方形ABCD沿對其角線BD將△BDC折起得到三棱錐C－ABD，若三棱錐C－ABD的體積為，則直線BC與平面ABD所成角的正弦值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為    ．

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將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為    ．

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