（08年大連24中） （12分）       在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點，

   （1）求證：B1C∥平面A1BD；

   （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B―A1C1―D的余弦值.

解析:（1）連結AB1交于A1B于點E，連結ED.

       ∵側面ABB1A1是正方形  ∴E是AB1的中點

       又∵D是AC的中點  ∴ED∥B1C

       ∴B1C∥平面A1BD………………4分

   （2）取A1C1的中點G，連結DG，則DG⊥A1C1

       ∵AB=BC   ∴BD⊥AC  ∴BD⊥平面A1C1D

       ∴BG⊥A1C1

       ∴∠BGD為二面角B―A1C1―D的平面角………………8分

       ∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥BD，又∵CC1⊥平面ABCD，且AC1在平面ABC的射影為AC，∴AC⊥BD

       ∵AB=BC且D為AC中點，∴AB⊥BC   且BD=AB

       又∵DG=A1A=AB

       ∴BG=AB    ∴……………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）       已知函數(shù)

   （1）求的最小正周期；

   （2）當的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）     已知數(shù)列{an}中，

   （1），數(shù)列{bn}滿足，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式；

   （2）若1<a1<2，求證：1<an+1<an<2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）    如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

   （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求的值；

   （3）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年大連24中） （14分）       已知

    （1）當a=1時，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時方程=0只有一個實數(shù)根，并求出此實數(shù)根；

   （2）證明：

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