【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足f（1﹣x）＝f（1+x）．若，則 ( )

A.B.2C.0D.99

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得f（0）＝0，進(jìn)而求出函數(shù)的周期是4，結(jié)合f（x+2）＝﹣f（x）可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，結(jié)合函數(shù)的周期性分析可得答案．

根據(jù)題意，f（x）是定義域為（﹣∞，+∞）的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0；

又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），則f（x+2）＝﹣f（x），

進(jìn)而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）為周期為4的函數(shù)，

若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，

f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0，

則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，

則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝24×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝f（2）＝0；

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)現(xiàn)有6名包含在內(nèi)的男志愿者和4名包含在內(nèi)的女志愿者，這10名志愿者要參加第十三屆全運會支援服務(wù)工作，從這些人中隨機(jī)抽取5人參加田賽服務(wù)工作，另外5人參加徑賽服務(wù)工作.

（1）求參加田賽服務(wù)工作的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）設(shè)表示參加徑賽服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個不同的實數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A.f（x）=，g（x）=x2–1B.f（x）=，g（x）=x+1

C.f（x）=，g（x）=（）2D.f（x）=|x|，g（t）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點，設(shè)直線， （為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，若對任意，存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點， 為坐標(biāo)原點，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點， 分別為， 的中點，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點重合于點，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線分別是函數(shù) 圖象上點處的切線，垂直相交于點，且分別與軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( )

A. (1,+∞) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (0,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點．動直線過點，且與橢圓相交于，兩點（直線與軸不重合）．

（1）若點的坐標(biāo)為，求點坐標(biāo)；

（2）點，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時的直線的方程．

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