Question

設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)（0，l）的直線，l的斜率等可能地取-2

2

、-

3

、-

5

2

、0、2

2

、

3

、

5

2

用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：從7個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)字有7種結(jié)果，當(dāng)給直線的斜率時(shí)，寫(xiě)出直線的方程，做出原點(diǎn)到直線的距離，得到變量有四個(gè)值，概率比較直接，寫(xiě)出期望值．

解答：解：從7個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)字有7種結(jié)果，
當(dāng)直線的斜率為-2

2

時(shí)，直線的方程是：2

2

x+y-1=0
原點(diǎn)到直線的距離是

1

3

，
當(dāng)直線斜率是-

3

時(shí)，直線的方程是

3

x+y-1=0，
原點(diǎn)到直線的距離是

1

2

，
當(dāng)斜率是-

5

2

時(shí)，直線的方程是

5

x+2y-2=0，
原點(diǎn)到直線的距離是

2

3

，
∴p（ξ=

1

3

）=

2

7

，p（ξ=

1

2

）=

2

7

，p（ξ=

2

3

）=

2

7

，p（ξ=1）=

1

7

，
∴期望值是

1

3

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

1

7

=

4

7

故答案為：

4

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和點(diǎn)到直線的距離，是一個(gè)綜合題目，解題的關(guān)鍵是，寫(xiě)出四條直線的方程，求出距離．