Question

設(shè)l為平面上過點(diǎn)（0，1）的直線，l的斜率等可能的取-2

2

，-

3

，-

5

2

，0，

5

2

，

3

，2

2

．用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，表示出坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，將直線的斜率代入，求出所有的距離，算出取各個(gè)距離時(shí)的概率，寫出分布列求出期望

解答：解析　設(shè)直線l的方程為y=kx+1．，則原點(diǎn)到直線l的距離d=

1

k2+1

．
當(dāng)k=0時(shí)，d=1；當(dāng)k=±

5

2

時(shí)，d=

2

3

；當(dāng)k=±

3

時(shí)，d=

1

2

；當(dāng)k=±2

2

時(shí)，d=

1

3

．
所以ξ的分布列為

ξ	1 3	1 2	2 3	1
P	2 7	2 7	2 7	1 7

所以E（ξ）=

1

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+1×

1

7

=

4

7

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查解析幾何的點(diǎn)到直線的距離，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是注意點(diǎn)到直線的距離和求期望的格式