【題目】中國(guó)古代教育要求學(xué)生掌握“六藝”,即“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.某校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化,舉行有關(guān)“六藝”的知識(shí)競(jìng)賽.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了決賽.決賽規(guī)則:決賽共分場(chǎng),每場(chǎng)比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為,選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,決賽結(jié)果是甲最后得分為分,乙和丙最后得分都為分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,現(xiàn)有下列說(shuō)法:
①每場(chǎng)比賽第一名得分分;
②甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名;
③乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名;
④丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名.
則以上說(shuō)法中正確的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為、,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、,則命題:“、相等”是命題“、總相等”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的焦距為2,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形,若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心,求點(diǎn)O到直線MN距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對(duì)π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對(duì)圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人,讓每人隨機(jī)寫(xiě)出一對(duì)小于1的正實(shí)數(shù)a,b,再統(tǒng)計(jì)出a,b,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學(xué)的有關(guān)知識(shí),則可估計(jì)出π的值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABF2面積最大時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】劉徽(約公元225年—295年),魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無(wú)所失矣”.這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示),當(dāng)變得很大時(shí),這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想,估計(jì)的值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】千百年來(lái),人們一直在通過(guò)不同的方式傳遞信息.在古代,烽火狼煙、飛鴿傳書(shū)、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知;第二次工業(yè)革命后,科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展,電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化;之后,計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)……此時(shí)此刻,5G的到來(lái)即將給人們的生活帶來(lái)顛覆性的變革,“5G領(lǐng)先”一方面是源于我國(guó)項(xiàng)層設(shè)計(jì)的宏觀布局,另一方面則來(lái)自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢(shì).某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持,豐富的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢(shì),隨著技術(shù)的不斷完善,該公司的5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升,業(yè)內(nèi)預(yù)測(cè),該創(chuàng)新公司在第1個(gè)月至第7個(gè)月的5G經(jīng)濟(jì)收入y(單位:百萬(wàn)元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入(百萬(wàn)元) | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖:
(1)為了更充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù),公司需要派出員工實(shí)地考察檢測(cè)產(chǎn)品性能和使用狀況,公司領(lǐng)導(dǎo)要從報(bào)名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人前往,則A、B同時(shí)被抽到的概率為多少?
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(a,b,c,d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程;
(3)請(qǐng)你預(yù)測(cè)該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.
參考數(shù)據(jù):
462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中設(shè),
參考公式:
對(duì)于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)(,2,3,…,n),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】音樂(lè)是用聲音來(lái)表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù),明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律,并把十二平均律計(jì)算得十分精確,與當(dāng)今的十二平均律完全相同,其方法是將一個(gè)八度音程(即相鄰的兩個(gè)具有相同名稱的音之間,如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤(pán)的一部分中,c到c1便是一個(gè)八度音程)均分為十二等分的音律,如果用正式的音樂(lè)術(shù)語(yǔ)稱呼原來(lái)的7個(gè)音符,分別是c,d,e,f,g,a,b,則多出來(lái)的5個(gè)音符為c#(讀做“升c”),d#,f#,g#,a#;12音階為:c,c#,d,d#,e,f,f#,g,g#,a,a#,b,相鄰音階的頻率之比為1:.如圖,則鍵盤(pán)c和d的頻率之比為即1:,鍵盤(pán)e和f的頻率之比為1:,鍵盤(pán)c和c1的頻率之比為1:2,由此可知,圖中的鍵盤(pán)b1和f2的頻率之比為( )
A.B.1:C.:1D.:1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在郊野公園的景觀河的兩岸,、是夾角為120°的兩條岸邊步道(長(zhǎng)度均超過(guò)千米),為方便市民觀光游覽,現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái),在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、,從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、,測(cè)得千米.
(1)求游客上下點(diǎn)、間的距離;
(2)若,設(shè),求兩條觀光線路與之和關(guān)于的表達(dá)式,并求其最大值.
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