設(shè)不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，∉A.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

 

（1）a＝1（2）3.

【解析】(1)因為∈A，且∉A，所以<a，且≥a，解得<a≤.

又因為a∈N*，所以a＝1.

(2)因為|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2時取到等號，

所以f(x)的最小值為3.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若雙曲線＝1(a>0，b>0)與橢圓＝1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是(　　)

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形

 

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已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是(　　)

A．2 B．3 C. D．3

 

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數(shù)列{cn}的通項為cn＝，則其前n項和Sn＝________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-5不等式選講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時，且當(dāng)x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-5不等式選講 練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知a，b為正實(shí)數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-5不等式選講 練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-1幾何證明選講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點(diǎn)共圓．

(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

 

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設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關(guān)于f(x)的判定:其中正確命題的序號為　　　　.

①f(4)=0;

②f(x)是以4為周期的函數(shù);

③f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;

④f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱.

 

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