設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)
x
 (x≤0)
x
1
2
     (x>0)
,若f(x0)>2,則x0的取值范圍是( 。
A、(-1,4)
B、(-1,+∞)
C、(4,+∞)
D、(-∞,-1)∪(4,+∞)
分析:由已知中函數(shù)f(x)=
(
1
2
)
x
 (x≤0)
x
1
2
     (x>0)
,我們分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性和冪函數(shù)的單調性,討論當x≤0時和當x>0時,滿足條件的x的取值范圍,即可得到答案.
解答:解:當x≤0時,
f(x)>2,即(
1
2
)
x
>2,則x<-1
當x>0時,
f(x)>2,即x
1
2
>2,則x>4
故f(x0)>2時,則x0的取值范圍(-∞,-1)∪(4,+∞)
故選D
點評:本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調性的應用,指數(shù)不等式和根式不等式的解法,其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調性和冪函數(shù)的單調性,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
-1,x>0
1,x<0
,則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
(a≠b)的值是( 。
A、aB、b
C、a,b中較小的數(shù)D、a,b中較大的數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h(x),又函數(shù)g(x)與h(x+1)的圖象關于有線y=x對稱,則g(2)的值為( 。
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
 
1-x2
,(|x|≤1)
|x|,(|x|>1)
,若方程f(x)=a有且只有一個實根,則實數(shù)a滿足( 。
A、a<0B、0≤a<1
C、a=1D、a>1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2

①求它的定義域;
②求證:f(
1
x
)=-f(x)

③判斷它在(1,+∞)單調性,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•淮北一模)設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax

(1)寫出定義域及f′(x)的解析式,
(2)設a>O,討論函數(shù)y=f(x)的單調性.

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