Question

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：

時(shí)間	第4天	第32天	第60天	第90天
價(jià)格（千元）	23	30	22	7

（Ⅰ）寫出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投放市場(chǎng)的第x天，x∈N*）；
（Ⅱ）銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為 ，則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高？最高為多少千元？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意知，當(dāng)1≤x≤40時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（4，23），b（32，20）， 代入函數(shù)求得a= ，b=22；
當(dāng)40＜x≤100時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b過(guò)點(diǎn)C（60，22），B（90，7），
代入函數(shù)求得a=﹣ ，b=52
∴f（x）=
（Ⅱ）設(shè)日銷售額為S（x），則當(dāng)1≤x≤40時(shí)，S（x）=f（x）g（x）=﹣ （x2﹣21x﹣9592），
當(dāng)x=10或11時(shí)，[S（x）]max=808.5（千元），
當(dāng)40＜x≤100時(shí)，S（x）=f（x）g（x）=﹣ ，
當(dāng)x=41時(shí)，[S（x）]max=714（千元）
∵714＜808.5，
∴日銷售額最高是在第10天或第11天，最高值為808.5千元．
【解析】（Ⅰ）價(jià)格直線上升，直線下降，說(shuō)明價(jià)格函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，由表中對(duì)應(yīng)關(guān)系用待定系數(shù)法易求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）由銷售額=銷售量×?xí)r間，得日銷售額函數(shù)S（x）的解析式，從而求出S（x）的最大值．