已知一個四面體其中五條棱的長分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是
A．B．C．D．
A

試題分析：設(shè)四面體為P-ABC，則設(shè)PC=X,AB=,其余的各邊為1，那么取AB的中點D，那么連接PD，因此可知，AB垂直與平面PCD，則棱錐的體積可以運用以PCD為底面，高為AD,BD的兩個三棱錐體積的和來表示，因此只要求解底面積的最大值即可。由于PD=CD=，那么可知三角形PDC的面積越大，體積越大，因此可知面積的最大值為，也就是當PD垂直于CD時，面積最大，因此可四面體的體積的最大值為，選A.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于四面體的邊長的合理布置，然后進行作相應(yīng)的輔助線，來借助于垂直的性質(zhì)，表示多面體的體積，進而得到表達式，結(jié)合函數(shù)來求解最值，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A是半徑為1的球面上一定點，動點P在此球面上運動，且，
記點P的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是(  )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點．

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線以及平面，下面命題中正確的是
A．若則
B．若則
C．若則
D．若，且，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是(    )
A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C．有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.
D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方體的棱長為，長為的線段的一個端點在棱上運動，點在正方形內(nèi)運動，則中點的軌跡的面積為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖：在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點，是線段上的點，且

(1)判斷與平面的關(guān)系，并證明；
(2)當時，證明：面平面.

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