設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合:①對任意恒成立;②對任意,存在與n無關(guān)的常數(shù)M,使恒成立.
(1)若是等差數(shù)列,是其前n項和,且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系;
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式為,且,求M的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)先根據(jù)條件,利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到的前n項和,然后檢驗其是否滿足①②條件即可;(2)由數(shù)列的通項公式經(jīng)作差可知,當時,,此時,數(shù)列單調(diào)遞減,當時,,即,從而得到數(shù)列中的最大項為,由恒成立,從而知的取值范圍是.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是,則
 解得   1分
   (3分)
 
,適合條件①
,
∴當時,取得最大值20,即,適合條件②.
綜上,   (6分)
(2)∵,
∴當時,,此時,數(shù)列單調(diào)遞減;   9分
時,,即,   10分
因此,數(shù)列中的最大項是,   11分
,即M的取值范圍是.   12分
考點:1.新概念的理解;2.等差數(shù)列的性質(zhì);3.數(shù)列的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和,求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式.

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已知數(shù)列,滿足,,且對任意的正整數(shù),均成等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)證明:均成等比數(shù)列;
(3)是否存在唯一正整數(shù),使得恒成立?證明你的結(jié)論.

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等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。

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已知正項等差數(shù)列的前項和為,若,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)記的前項和為,求.

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數(shù)列{an}中,a1=1,當時,其前n項和滿足.
(Ⅰ)求Sn的表達式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為,求

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設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù),且對任意,都有,其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式
(2)令,求數(shù)列前n項和

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