①求函數(shù)的定義域;
②求函數(shù)的值域;
③求函數(shù)的值域.
【答案】分析:①函數(shù)是一個(gè)分式函數(shù),分母不為零即可,考查分母即可得出定義域;
②由于函數(shù)是一個(gè)根式函數(shù),可令進(jìn)行換元,將根式函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)求值域;
③由函數(shù)的形式,可等式兩邊同乘以分母,將函數(shù)值y看作常數(shù),由此可轉(zhuǎn)化出一元二次方程,此方程有根,其判別式大于等于0,由此即可得到關(guān)于y的不等式,解不等式即可得到函數(shù)的值域.
解答:解:①.因?yàn)閨x+1|+|x-1|的函數(shù)值一定大于0,且x-1無論取什么數(shù)三次方根一定有意義,故其值域?yàn)镽;
②.令,t≥0,,原式等于,故y≤1.
③.把原式化為以x為未知數(shù)的方程(y-2)x2-(y-2)x+y-3=0,
當(dāng)y≠2時(shí),△=(y-2)2-4(y-2)(y-3)≥0,得
當(dāng)y=2時(shí),方程無解;所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172123858294001/SYS201311031721238582940014_DA/5.png">.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的定義域與值域,解答的關(guān)鍵是掌握住定義域時(shí)常用的一些限制條件如分母不為零、偶次根號(hào)下非負(fù)等,第二小題求值域用到了換元法,將求函數(shù)值域的問題轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的值域,降低了題目難度,第三題用到了判別式法求值域,這是二次型分式常用的求值域的技巧,要注意總結(jié)其使用的規(guī)則.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求不等式的解集:-x2+4x+5<0
(2)求函數(shù)的定義域:y=
x-1
x+2
+5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知對數(shù)函數(shù)y=loga(4-x),(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)的定義域
(2)直接判斷函數(shù)單調(diào)性(不需證明)
(3)當(dāng)a=2時(shí),寫出一個(gè)你喜歡的x值,并求出其對應(yīng)的函數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2
x1-x

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x+2
+
1
x+1
,
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求f(-2)的值;
(3)求f(x-1)的解析式及其定義域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln
x+1x-1

(1)求函數(shù)的定義域;   
(2)討論f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案