Question

（2007•南通模擬）如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于4×2×3的長方體框架（由24個(gè)棱長為1個(gè)單位長度的正方體框架組合而成），一建筑工人從A點(diǎn)沿腳手架到點(diǎn)B，每步走1個(gè)單位長度，且不連續(xù)向上攀登，則其行走的最近路線共有（　　）

A．150條

B．525條

C．840條

D．1260條

Answer 1

分析：首先分析題意，將原問題轉(zhuǎn)化為“走3次向上，4次向右，2次向前，且3次向上不連續(xù)”的排列、組合問題，再計(jì)算“4次向左和2次向前”的情況數(shù)目，進(jìn)而用插空法將3次向上插到6次不向上之間的空當(dāng)中7個(gè)位置中，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，最近路線，那就是不能走回頭路，不能走重復(fù)的路；
所以一共要走3次向上，4次向右，2次向前，一共9次；
因?yàn)椴荒苓B續(xù)向上，所以先把不向上的次數(shù)排列起來，也就是4次向左和2次向前全排列A₆⁶，
因?yàn)?次向左是沒有順序的，所以還要除以A₄⁴，
同理2次向前是沒有順序的，再除以以A₂²，
接下來，就是把3次向上插到6次不向上之間的空當(dāng)中7個(gè)位置排三個(gè)元素，也就是C₇³，
則共有

A 6 6

A 4 4 • A 2 2

×C₇³=525種；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，特別要注意題干中“不連續(xù)向上攀登”的限制．