Question

已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集A={a₁，a₂，…，a₆₀}，與B={b₁，b₂，…，b₂₅}．若從A到B的映射f使得B中的每一個(gè)元素都有原像，
且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₆₀），則這樣的映射共有（ ）
A．C₅₉²⁴
B．C₆₀²⁴
C．C₆₀²⁵
D．C₅₉²⁵

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可將集合A中的元素分成25份，使每一份與B中的一個(gè)元素相對(duì)應(yīng)，采用“隔板法”即可解決．
解答：解：依題意可知，集合B中的每個(gè)元素都有原象，即將集合A中的元素分成25份，使每一份與B中的一個(gè)元素相對(duì)應(yīng)．將A中的60個(gè)元素看成60個(gè)小球，要將其分成25份，需要在60個(gè)小球產(chǎn)生的59個(gè)縫隙中插入24個(gè)隔板，所以共有C₅₉²⁴ 種方法；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題．解決的難點(diǎn)在于對(duì)題意“集合B中的每個(gè)元素都有原象，”的理解與轉(zhuǎn)化（將集合A中的元素分成25份，使每一份與B中的一個(gè)元素相對(duì)應(yīng)），采用“隔板法”解決，屬于難題．