【題目】已知向量 ， ，設(shè) ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）向量 ， ，

∵

那么： = = ．

∵f（α）=2，即 = ，

∴ ．

（Ⅱ）∵（2a﹣b）cosC=ccosB，

∴（2sinA﹣sinB）cosC=sinCcosB，

2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

∴2sinAcosC=sinA，

∵sinA≠0，

∴ ，∴ ．

∴ ，

，

∴ ，

∵ ，

∴f（A）的取值范圍為（2，3）．


【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意由兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式可得出 f ( x )的解析式，結(jié)合已知利用余弦函數(shù)二倍角的關(guān)系式式即可求出結(jié)果。（Ⅱ）利用正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式即可得出2sinAcosC=sinA，進(jìn)而可得出 cosC的值 故可求出角A的大小，再由已知角的取值范圍得出的取值范圍進(jìn)而求出 f ( A ) 的取值范圍即可。

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【題目】函數(shù)f（x）= 的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＞1
B.a≤﹣
C.a≥1或a＜﹣
D.a＞1或a≤﹣

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【題目】設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ ，則 的大小關(guān)系是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) .
（I）若 在 處的切線方程為 ，求 的值；
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【題目】如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ= ．

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【題目】若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) ，則函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(－∞，0)
B.(－∞，－2)
C.(－2，－1)
D.(－2,0)

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【題目】若函數(shù)f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是 ．

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A.m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
B.m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
C.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
D.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)

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A.
B.
C.2
D.

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