矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，則當(dāng)x=________時(shí)，y有最小值．


分析：由已知中矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，我們利用勾股定理分別求出BP，PC，根據(jù)BC=BP+PC，可以得到 x，y的關(guān)系式，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
解答：∵形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，
AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，
∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，F(xiàn)A=DE=DP=x
在Rt△DCP中，PC=
在Rt△FAP中，AP=
在Rt△ABP中，BP=
∵BC=BP+PC=+=y
整理得y2==，令t=
則y2=，
則當(dāng)t=，即x=時(shí)，y取最小值．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算，由于本題是幾何與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，運(yùn)算量比較大，而且得到的x，y的關(guān)系比較復(fù)雜，因此要用換元法，簡(jiǎn)單表達(dá)式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數(shù)），動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（I）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動(dòng)圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A'，B'，C'，D'四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當(dāng)b=2a,且α=時(shí),求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當(dāng)a＞b,且AC⊥DB′時(shí),求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，橢圓C：，a，b為常數(shù)），動(dòng)圓，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C的左，右頂點(diǎn)，C1與C相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓與C相交A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，動(dòng)圓C1：．點(diǎn)A1，A2分別為C的左右頂點(diǎn)，C1與C相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（I）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動(dòng)圓C2：與C0相交于A'，B'，C'，D'四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：為定值．

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