Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則（　�。�

• A． f（x）=2sin3x
• B． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由圖可求A，由點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可求φ，又點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，2）在函數(shù)圖象上，可得ω=12k+2，k∈Z，可得k=0時(shí)，ω=2，從而可得函數(shù)解析式．

解答 解：由圖知A=2，
又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可得：1=2sinφ，即sinφ=$\frac{1}{2}$，
可得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，或φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$，
又∵點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，2）在函數(shù)圖象上，可得：2=2sin（$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$），
∴可得：$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：ω=12k+2，k∈Z，
∴?＞0，可得當(dāng)k=0時(shí)，ω=2，可得函數(shù)解析式為：$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．