Question

方程log₃x-8+2x=0的根一定位于區(qū)間（　　）

A．（5，6）

B．（3，4）

C．（2，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：先構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再計算（3）=log₃3-8+6=-1＜0，f（4）=log₃4-8+8=log₃4＞0，即可得結(jié)論．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=log₃x-8+2x（x＞0）
∵f′(x)=

1

xln3

+2
∵x＞0
∴f′（x）＞0
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增
∵f（3）=log₃3-8+6=-1＜0，f（4）=log₃4-8+8=log₃4＞0，
∴方程log₃x-8+2x=0的根一定位于區(qū)間（3，4）
故選B．

點評：本題以方程為載體，考查方程的根，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．