Question

某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m（km），遠(yuǎn)地點B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關(guān)于這個橢圓有以下四種說法：
①焦距長為n-m；②短軸長為；③離心率；④若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點，則與F對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，n+R=a+c，m+R=a-c，
①焦距長為n-m，直接求n-m的表達(dá)式即可；
②短軸長為，求出a，c，計算出b，進(jìn)行驗證；
③離心率，求出a，c，計算出e進(jìn)行驗證；
④若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點，則與F對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，在規(guī)定的坐標(biāo)系下求出其準(zhǔn)線方程對照即可．
解答：解：由題意n+R=a+c，m+R=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正確；
②由n+R=a+c，m+R=a-c，得a=，c=∴=，故此命題不對；
③由②知故此命題正確；
④由于左焦點在原點，故左準(zhǔn)線方程為x=c-=-=，此命題正確．
綜上知①③④正確
故答案為①③④
點評：本題考查橢圓的應(yīng)用，綜合考查了橢圓的長軸、短軸、以及離心率和準(zhǔn)線等性質(zhì)，本題建立的坐標(biāo)系原點在焦點上，這無形中給求準(zhǔn)線方程帶來了一個小問題，要注意通過平移的相關(guān)規(guī)則得出正確的答案．