某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓,測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m(km),遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n(km),地球半徑為R(km),關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法:
①焦距長(zhǎng)為n-m;②短軸長(zhǎng)為
(m+R)(n+R)
;③離心率e=
n-m
m+n+2R
;④若以AB方向?yàn)閤軸正方向,F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,其中正確的序號(hào)為_(kāi)_____.
由題意n+R=a+c,m+R=a-c,
①可解得n-m=2c,故①正確;
②由n+R=a+c,m+R=a-c,得a=
m+n+2R
2
,c=
n-m
2
b=
a2-c2
=
(m+R)(n+R)
,故此命題不對(duì);
③由②知e=
n-m
m+n+2R
故此命題正確;
④由于左焦點(diǎn)在原點(diǎn),故左準(zhǔn)線方程為x=c-
a2
c
=-
b2
c
=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,此命題正確.
綜上知①③④正確
故答案為①③④
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓,測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m(km),遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n(km),地球半徑為R(km),關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法:
①焦距長(zhǎng)為n-m;②短軸長(zhǎng)為
(m+R)(n+R)
;③離心率e=
n-m
m+n+2R
;④若以AB方向?yàn)閤軸正方向,F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,其中正確的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓,測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m(km),遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n(km),地球半徑為R(km),關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法:①焦距長(zhǎng)為n-m;②短軸長(zhǎng)為
(m+R)(n+R)
;③離心率e=
n-m
m+n+2R
;其中正確的序號(hào)為
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年濰坊市八模) 某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓,測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面,地球半徑為,關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法:

 、俳咕嚅L(zhǎng)為;②短軸長(zhǎng)為;③離心率;④若以AB方向?yàn)?I>x軸正方向,F為坐標(biāo)原點(diǎn),則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為,其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年新教材高考數(shù)學(xué)模擬題詳解精編試卷(8)(解析版) 題型:解答題

某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓,測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m(km),遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n(km),地球半徑為R(km),關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法:
①焦距長(zhǎng)為n-m;②短軸長(zhǎng)為;③離心率;④若以AB方向?yàn)閤軸正方向,F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為,其中正確的序號(hào)為   

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