已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所對(duì)的邊分別為a、b，，，a+b=11，求a的值．
【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得f（x）==4+sin2x，由，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin2x的范圍，即可求得函數(shù)f（x）的值域．
（2）由求得sinA的值；由，求得的值，從而求得cosB和sinB的值，再由正弦定理得，求得a的值．
解答：解：（1）依題意，f（x）==2（2+sinxcosx）=4+sin2x…（3分），
由，可得2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]，…（4分），
所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為5．…（5分）
（2）由得．…（6分），
由，得…（7分），從而…（8分），
因?yàn)?＜B＜π，所以…（9分），
由正弦定理得…（11分），所以，，…（12分）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理以及正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知向量，，函數(shù) 
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）在中，設(shè)角，的對(duì)邊分別為，若，且?，求角的大小．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市育才中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說(shuō)明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．

(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范圍；

(Ⅱ)在中，分別是A，B，C所對(duì)的邊，當(dāng)（Ⅰ）中的取最大值且時(shí)，求的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年南安一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若時(shí), 求的值域；

（3）求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案