如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

(1)見解析；（2）

解析試題分析：(1)通過證平面PAC內(nèi)直線AC^平面POD，由平面與平面垂直的判定定理得平面PAC^平面POD；（2）用垂面法作出二面角的平面角，然后在直角三角形中利用邊長(zhǎng)求平面角的余弦值.
試題解析：證明：(1)如圖所示，連接OC.
OA=OC,D是AC的中點(diǎn)，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，
則AC^PD，又PDÇOD=D，\AC^平面POD,而ACÌ平面PAC,
\平面POD^平面PAC            5分

（2）在平面POD中，過O作OH^PD于H，由（1）知：
平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，過H作HG^PA于G，連OG，則OG^PA（三垂線定理）
\ÐOGH為二面角B—PA—C的平面角，
在RtDODA中，OD=OA×450=.
在RtDPOD中，OH= = =.
在RtDPOA中，OG= = =.
在RtDOHG中，sinÐOGH= = =.
所以，cosÐOGH= = = 
所以，二面角B—PA—C的余弦值為.          10分
考點(diǎn)：1.平面與平面垂直的判定；2.二面角的平面角作法與求法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面.

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如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

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證明梯形是一個(gè)平面圖形．

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如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

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如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖所示，已知分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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