1、在實數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,那么系數(shù)a,b.c應(yīng)當滿足的條件為
a>0且b2-4ac≥0
分析:不等式的解集為空集即二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向上得到a大于0,且x軸的交點有一個或沒有交點得到△≤0,即可得到滿足的條件.
解答:解:設(shè)y=ax2+bx+c,要使ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,
如圖所示即要二次函數(shù)開口向上且與x軸沒有或只有一個交點即a>0且b2-4ac≥0,
所以系數(shù)a,b.c應(yīng)當滿足的條件為a>0且b2-4ac≥0
故答案為:a>0且b2-4ac≥0
點評:本題考查學生理解空集的意義,會利用二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系解決實際問題,是一道中基礎(chǔ).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:無論m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱.
①求這個二次函數(shù)的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-5,0),且在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立.求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0在實數(shù)范圍內(nèi)恒不成立,則實數(shù)k的取值范圍是
-3<k<5
-3<k<5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

在實數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,那么系數(shù)a,b.c應(yīng)當滿足的條件為________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在實數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,那么


  1. A.
    a<0且b2-4ac>0
  2. B.
    a<0且b2-4ac≤0
  3. C.
    a>0且b2-4ac≤0
  4. D.
    a>0且b2-4ac>0

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