在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，那么系數(shù)a，b．c應(yīng)當(dāng)滿足的條件為________．

a＞0且b2-4ac≤0
分析：不等式的解集為空集即二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向上得到a大于0，且x軸的交點(diǎn)有一個(gè)或沒有交點(diǎn)得到△≤0，即可得到滿足的條件．
解答：解：設(shè)y=ax2+bx+c，要使ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，
如圖所示即要二次函數(shù)開口向上且與x軸沒有或只有一個(gè)交點(diǎn)即a＞0且b2-4ac≤0，
所以系數(shù)a，b．c應(yīng)當(dāng)滿足的條件為a＞0且b2-4ac≤0
故答案為：a＞0且b2-4ac≤0
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生理解空集的意義，會(huì)利用二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系解決實(shí)際問題，是一道中基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，那么系數(shù)a，b．c應(yīng)當(dāng)滿足的條件為
a＞0且b2-4ac≥0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
-3＜k＜5
-3＜k＜5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0(a≠0)的解集是空集，那么


  1. A.
    a＜0且b2-4ac＞0
  2. B.
    a＜0且b2-4ac≤0
  3. C.
    a＞0且b2-4ac≤0
  4. D.
    a＞0且b2-4ac＞0

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