Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|MN|.

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)，曲線(xiàn)；（2）

【解析】

（1）把直線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù)消去，可得直線(xiàn)的普通方程，把曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程變形，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）寫(xiě)出直線(xiàn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線(xiàn)的普通方程，化為關(guān)于的一元二次方程，再由參數(shù)的幾何意義求解．

（1）由（m為參數(shù)），消去參數(shù)m整理可得直線(xiàn)l的普通方程為.

由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，得，

即，故曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，

即.

（2）由已知可得直線(xiàn)的斜率，設(shè)的傾斜角為α，

則，，

所以直線(xiàn)l的參數(shù)方程可寫(xiě)成（t為參數(shù)），

將代入，整理可得，解得，.

由參數(shù)方程的幾何意義可得.