Question

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M^-1；
（2）求橢圓在矩陣M^-1作用下變換得到的新曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件，求出矩陣M，由M•M^-1=E，求出M^-1．
（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)（x，y），變換后的坐標(biāo)（x′，y′），根據(jù)逆變換公式，知道之間的關(guān)系，代入，即可求出新曲線方程．
解答：解：（1）．（5分）
（2）任意選取橢圓上的一點(diǎn)P（x，y），它在矩陣
對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)镻'（x′，y′），則有，故．
又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，即有，
因此x^'2+y^'2=1．
從而橢圓在M^-1的作用下的新曲線的方程為x²+y²=1．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查逆矩陣、逆變換及其計(jì)算能力，難度比較大，做題要仔細(xì)．