Question

下列命題：
①已知ab≠0，若a-b=1，則a³-b³-ab-a²-b²=0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2；
③圓x²+y²-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱，則k=2；
④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出兩個(gè)數(shù)時(shí)連續(xù)自然數(shù)的概率是

1

2

．
其中真命題是

 

（填上所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分解因式得a³-b³-ab-a²-b²=（a²+b²+ab）[（a-b）-1]，易判斷①；根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷②；根據(jù)圓的對(duì)稱軸必過(guò)圓心，可判斷③；利用古典概型概率計(jì)算公式，求出概率可判斷④．

解答： 解：∵a³-b³-ab-a²-b²=（a-b）（a²+b²+ab）-ab-a²-b²=（a²+b²+ab）[（a-b）-1]，故若a-b=1，則a³-b³-ab-a²-b²=0，即①為真命題；
若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）=x²+（2-a）x-2a為偶函數(shù)，則2-a=0，解得a=2，故②為假命題；
若圓x²+y²-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱，則直線kx-y+2=0過(guò)圓心（1，0），故k=-2，故③為假命題；
從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，共有

C

2 6

=15種不同情況，其中兩個(gè)數(shù)時(shí)連續(xù)自然數(shù)有5種情況，故概率P=

1

3

，故④為假命題；
綜上所述，真命題是：①，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了分解因式，偶函數(shù)的定義，圓的對(duì)稱性，古典概型，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．